Gewöhnliche Differentialgleichungen. y′′(t)+ωy′(t)+ω^2y(t) = Ω^2t

Question

Löse folgende gewöhnliche Differentialgleichung:

1. y′′(t)+ωy′(t)+ω^2y(t) = Ω^2t

   Bin das gerade etwas ratlos.  

Comments

EDIT: Bitte die Exponenten genauer / eindeutiger darstellen. Vielleicht mit Klammern um den Exponenten.

Answer 1

homogene Gleichung:

Ansatz : y=C * e^{λt}

λ^2+wλ+w^2=0

λ1=-1/2(i√3+1)w

λ2=1/2(i√3-1)w

yhom

=C1 *e^{-1/2[i√3+1]wt}+C2 *e^{1/2[i√3-1]wt}

Partikuläre Lösung:

Ansatz: yp=At+B

Einsetzen und Koeffizienten Vergleich gibt:

A=(a/w)^2

B=-a^2/w^3

(a=groß Omega)