Index im Allquantor ist Element einer nicht-definierbaren Menge

Question

Die Restriktion eines einfachen Optimierungsmodells lautet:

x_a,b = 1  ∀ a∈A,  b∈B_c,  c ≥ 2,  c ≤ N,  N = 1,...,3

Kann ich für den Fall, dass N=1 gilt, mathematisch korrekt schlussfolgern, dass

(1.) b Element einer leeren Menge sein müsste (weil es dann kein zulässiges c gibt)?

(2.) für diesen Fall nur die Restriktion   x_a=1  ∀ a∈A   gilt, weil der Index b dann weggelassen werden kann?

Answer 1

> b Element einer leeren Menge sein müsste (weil es dann kein zulässiges c gibt)

Wenn es kein zulässiges c gibt, dann gibt es kein B_c. Insbesondere ist dann auch die leere Menge kein solches B_c.