Hallo,
da ich mich in diesem Bereich nicht so auskenne, zunächst nochmal die Definition:
- \(m \in M\) ist Minimum von M genau dann, wenn: \(\forall x \in M: m \leq x\) (*)
- \(q \in M \) ist minimales Element von M genau dann, wenn: Es gibt keine \(x \in M\) mit \(x < m\) gibt.
Sind diese Definitionen richtig? Dann indirekt: Wenn m Minimum ist aber nicht minimales Element, dann existiert ein \(x \in M\) mit \(x < m\). Wegen (*) gilt auch \( m \leq x\). Wegen der Antisymmetrie folgt: \(x=m\). Das ist ein Widerspruch zu \(x < m\).
Gruß
