Aufgabe:
Sei M eine geordnete Menge (die Relation wird als ≤ geschrieben)
Sei x∈M das einzige minimale Element. Ist x dann kleinstes Element von M?
Problem/Ansatz:
Ich habe in einer vorherigen Teilaufgabe bereits bewiesen, dass dies in einer endlichen Menge gilt, aber für unendliche Mengen habe ich noch nix gezeigt.
Außerdem kenne ich folgende Definitionen für ein minimales/kleinstes Element aus einer geordneten Menge:
Def. m minimal in M: $$∀ x \in M : x ≤ m ⇒ x = m$$
Def. m kleinstes Element / Minimum in M:
$$∀ x\in M: m ≤ x$$
Mein Bauchgefühl sagt mir, dass die Aussage falsch ist, aber mir fällt kein Gegenbeispiel dazu ein... :/
Ein Stubser in die richtige Richtung würde mir schon sehr helfen!
MfG,
Doug.
