gebrochenrationale funktion -> Gleichung aus Graph ablesen

Question

bitte um Hilfestellung, wie gehe ich die Sache an?

2. Die folgende Abbildung zeigt den Graphen einer gebrochen rationalen Funktion f mit Polgerade und Asymptote:

2.1 Geben Sie Polstelle, Nullstellen, Asymptote sowie eine mögliche Funktionsgleichung für f an. 

Answer 1

Hi,

Polstelle ist direkt abzulesen als x = 0,5

Die Asymptote als y = 3.

Nullstellen haben wir bei x = 0 und x = 1

Eine mögliche Funktionsgleichung wäre dann unter der Berücksichtigung, dass wir eine doppelte Nullstelle im Nenner haben wollen (da kein VZW vorliegt)

$$f(x) = \frac{3x(x-1)}{(x-0,5)^2}$$

Dabei brauchen wir die 3 vorne wegen der Asymptote. Das andere ergibt sich aus Nenner- und Zählernullstellen.

Beweisbild

~plot~ (3*x*(x-1))/(x-0.5)^2 ~plot~

Grüße