Wahrscheinlichkeit, dass von den nächsten 20 Ankommenden genau drei ...? Wie komme ich auf das Ergebnis?

Question

Erfahrungsgemäß haben 85% der Camper vorgebucht. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von den nächsten 20 Ankommenden genau drei nicht vorgebucht haben und diese hintereinander folgen?? 


Wie würde man es noch berechnen wenn sie nicht hintereinander folgen müssten.

Answer 1

Dann wäre es eine Bernoullikette der Länge 20

mit genau 3 Treffern ( also je p=0,15 ) und damit

p( X=3) =  ( 20 über 3 ) * 0,15 ³ * 0,85 ¹⁷

= 1140 * 0,003375 * 0,0631134

= 0243 also etwa  24%

Comments

Stimmt leider nicht. 

Die 3 Leute müssen ja noch hintereinander kommen :/ Also mit Reihenfolge

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Da stand doch:

wenn sie NICHT hintereinander folgen müssten.

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Achso.... Sorry wenn Sie das falsch verstanden haben.

Ich wollte nur den Unterschied sehen zwischen Reihenfolge und keiner. 

Wissen Sie wie es mit Reihenfolge ist? Also so wie in der Aufgabenstellung

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siehe Kommentar Mathecoach.

Answer 2

(1 - 0.85)^3 * 0.85^{20 - 3} * (20 - 3 + 1) = 0.003834140465

Comments

Wie kommen Sie darauf?
Und das (20-3+1) ist mir unersichtlich

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Du hast 20 versuche.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Wieviel Möglichkeiten hast du die 3 Nichttreffer hintereinander zu platzieren:

x x x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ x x x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ x x x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ x x x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

...

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ x x x

Wie viele Möglichkeiten sind das. Warum sind es 20 - 3 + 1 ?

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Okay danke :) 
eine Frage noch. Zum Verständnis.. 

Warum nimmt man anstatt (20 über 3) die 18 Möglichkeiten?
Also gibt es da eine Formel oder so

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(20 über 3) heißt du darfst irgendwelche 3 von den 20 auswählen. Das ist aber nicht der Fall weil ja die 3 hintereinander kommen müssen.

Das erste (20 über 3) wäre normale Binomialverteilung.

Das andere 20 - 3 + 1 ist einfach die Pfadmultiplikations und Pfadadditionsregel für Baumdiagramme.

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`Sehr gut danke :) 

Rechnet man immer n (20) - k (3) +1 ? 

Also wenn ich jetzt 100 Camper hätte und es müssten 10 mit Rehienfolge sein, 
wären es dann 100-10+1 ?

Danke und Respekt für ihr Mathe :)

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Na schau mal

Es kann ja

der 1-10. Camper,

der 2.-11. Camper,

...

der 91.-100. Camper sein.

Also 100 - 10 + 1

Im Grunde geht es darum den ersten zu Platzieren. Der erste kann eben auf dem 1. Platz oder auf dem 91. Platz landen.