Parallelogramm in Quadrat

Question

Wandeln Sie ein beliebiges Parallelogramm durch Konstruktion in ein flächeninhaltsgleiches Quadrat um und geben Sie eine Konstruktionsbeschreibung an!

Es handelt sich hierbei, um eine Staatsexamensaufgabe. Ich finde nur Hinweise für Rechtecke, aber nichts in Richtung Quadrat

Answer 1

.. ist nicht aufwendig:

 

Zeichne durch den Punkt \(B\) des Parallelogramms \(ABCD\) die Senkrechte zu \(AB\), die \(DC\) oder dessen Verlängerung in \(H\) schneidet. Trage die Höhe \(BH\) des Parallelogramms auf \(BH'\) ab. Zeichen den Thaleskreis um den Mittelpunkt \(M\) der Strecke \(AH'\) mit dem Radius \(MH'\). Der Thaleskreis schneidet die Verlängerung von \(BH\) in \(X\). Die Strecke \(BX\) (rot) ist eine Seite des Quadrats.

Comments

Danke. Es zu zeichnen ist weniger das Problem als die Konstruktion inkl. Beschreibung

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was ist der Unterschied zwischen 'es zu zeichnen' und der Konstruktion?

.. und falls Du noch Frage hast, so frage ruhig nach.

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Im Endeffekt v.a. eine terminologische. Ich zeichne z.B.  keine Senkrechte zu AB, sondern konstruiere ein Lot mehr oder minder (wie auch immer man selbiges konstruiert. Mittelsenkrechten sind mir noch klar. Den Rest habe ich leider vergessen und muss mir alles wieder draufpacken. Als Beispiel:

Gegeben Dreieck ABC

Gesucht: Inkreis ABC

Beschreibung:

--> Winkelhalbierende [B, A, C] =: d

--> Winkelhalbierende [C, B, A] = :e

--> schneide [d, e] = :D

usw.

Ich habe das Prinzip verstanden. Ich muss also nicht erst ein Rechteck konstruieren, was definitiv Zeit erspart. Auch wenn die Frage banal klingt und ich vermutlich in ein paar Woche darüber (hoffentlich) lachen kann, frage ich mich, wie ich aus der einen Quadratsseite die anderen drei konstruieren kann? Verlängere ich einfach die Strecke AH'? Muss ich dann einen Punkt H'' definieren? Ich würde in diesem Fall einfach die Länge von BX verwenden, um mit dem Zirkel die Länge von fiktiv AH'' festzulegen.

Für eine Strecke von X nach rechts müsste ich dann wieder eine Hilfsgerade zeichnen? Diese könnte ich dann über einen weiteren Punkt auf dem Kreis konstruieren? Sprich eine Senkrechte von D nach unten?

Danke für jede Hilfe

 

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Die Konstruktion eines Lots zu einer Gerade (blau) durch einen Punkt \(P\) - wobei es keine Rolle spielt, ob \(P\) auf der Geraden liegt oder nicht.

 

Zeichne einen Kreis (hellblau) mit beliebigem Radius, der die Gerade in \(A\) und \(B\) schneidet. Zeichne zwei Kreise (blau) mit beliebigem aber identischem Radius um \(A\) und \(B\), die sich in \(X\) und \(Y\) schneiden. Die Gerade durch \(X\) und \(Y\) geht durch \(P\) und steht senkrecht auf der blauen Geraden.

Zum Quadrat:

 

Gegeben ist die Gerade \(a\) mit der Senkrechten \(h\) und der Strecke \(BX\), die Seite des gesuchten Quadrats werden soll. Der Kreis (hellblau) um \(B\) mit Radius \(BX\) schneidet \(a\) in \(R\). Konstruiere nun die Lote in \(R\) und \(X\) zu den Geraden \(a\) und \(h\) - wie oben beschrieben. Die Lote schneiden sich in \(S\). \(BRSX\) ist das gesuchte Quadrat.

Gruß Werner

Answer 2

Zuerst das Parallelogramm in ein Rechteck umwandeln. Dann das Rechteck in ein Quadrat (mit den Höhensatz).

Comments

Danke, klingt nach einer aufwendigen Konstruktion :)