Berechnung des Volumens eines Rotationskörpers (Torus) mit der Volumenintegralformel

Question

Der Kreis mit der Gleichung x^2+(y-3)^2=1 rotiert um die x-Achse. Berechnen Sie das Volumen des entstehenden Drehkörpers mit der Volumenintegralformel

Answer 1

Ist doch prima.

Wenn nur das Rechteck mit den Ecken

(-1;0)  ( 1;0)  ;  ( 1;3 )   ( -1; 3 ) rotieren würde,

wäre es ein Zylinder mit

V = 3² * pi * 2 = 56,5 und

wenn man Radius 4 wählen würde,

hätte man einen umhüllenden

Zylinder mit V = 100,5.

Dein Wert liegt dazwischen,

könnte also passen (bekomme ich auch raus.) .

Answer 2

Die Richtigkeit des Ergebnisses möchte ich
zunächst bestätigen
Dies wäre die erste Skizze.

Aufgabenstellung
Der Kreis mit der Gleichung x²+(y-3)²=1 rotiert um die x-Achse.

Dies wäre die 2.Skizze.
Es entsteht ein Wurfring
( falls noch bekannt )

Comments

Sollte meine Vermutung zutreffen
gilt die 2.Formel für das Rotieren des unteren Halbkreis.
A = 31.13

90.35 - 31.13 = 59.22