Das Volumen eines Rotationskörpers bei drei Funktionen

Question

Aufgabe:

Gesucht ist das Volumen des Körpers, der bei Rotation des Flächenstücks A um die x-Achse entsteht. A wird begrenzt von a) f(x) = √x u. g(x) = x².

b) f(x) = 3-2x², g(x) = x und der waagerechten Gerade h(x) = 3.

Problem/Ansatz:

Bei a) habe ich 3/10π VE ausgerechnet und vermute, dass es stimmt, weil ich das Rotationsvolumen von f(x) und g(x) ausgerechnet habe, wobei ich dann die Differenz gebildet habe, um das Gesamtvolumen zu bekommen. Nun komme ich aber bei b) nicht weitee, weil es 3 Funktionen sind. Ich habe gerechnet und bei mir kam zum Schluss ein negatives Volumen heraus. Ich würde mich sehr über Hilfe freuen.

Answer 1

Hallo

Ja  dein Volumen für a) ist richtig, bei b) mach erst die Zeichnung un bestimme die Schnittstellen, dann hast du einen Zylinder Radius 3 un Länge von 1 bis 3 durch rotieren von h, davon subtrahiert das Rotations Volumen der Geraden von 1 bis 3

dann addiert das Volumen von h-f  der Parabel  dazu

Gruß lul