Gleichung 5. Grades lösen: x^5+4x=3√(2)x^3

Question

Alle möglichen Lösungen der Gleichung sollen berechnet werden.

x⁵+4x=3√2x³

Mein Ansatz wäre x auszuklammern

x * (x⁴-3x²√2+4)=0

Somit wäre x=0 eine mögliche Lösung.

Danach mit Substitution weitergemacht.

z=x²

Als Ergebnis kam ich auf x1 = √2     x2 = 2√2

zur Probe eingesetzt nach Rücksubstitution -> kein brauchbares Ergebnis

Answer 1

Dein Vorgehen ist ok.

Vermutlich hast du dich irgendwo verrechnet.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E5%2B4x%3D3%E2%88%9A(2)+x%5E3

Die Lösungen kannst du im Link noch umstellen auf "approximate forms". 

Comments

Danke, hatte wohl einen Denkfehler

Answer 2

Hi Cramy,

wo genau liegt Dein Problem? Bisher alles vorbildlich gemacht.

Nun ist doch:

x^2 = √2

x_(2,3) = ±⁴√2

sowie

x^2 = 2√2

x_(4,5) = ±⁴√(2^3)

und fertig :).

Grüße

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Danke, hatte wohl einen Denkfehler

Answer 3

z=x²

Als Ergebnis kam ich auf x1 = √2     x2 = 2√2; soll wohl heißen z₁ = √2    z₂  = 2√2

Dann ist x_2/3=±⁴√2 und x_4/5=±⁴√8.