Welche Wahrscheinlichkeit hat dieses Ereignis? Eine Urne enthält 8 nummerierte Kugeln. Ohne zurücklegen 4 mal...

Question

Welche Wahrscheinlichkeit hat dieses Ereignis? Eine Urne enthält 8 Kugeln (1 bis 8).Es wird 4 mal ohne Zurücklegen gezogen. Dabei wird auch die 5 gezogen.Ich wüsste gern, wie man hier auf 50% kommt. Gruß Ommel

 

Answer 1

Hi, ich möchte noch einmal Gedanken aufgreifen, die hier schon irgendwie geäußert wurden und etwas anders beginnen: Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit gilt nach den Pfadregeln

1/8 + 7/8*1/7 + 7/8*6/7*1/6 + 7/8*6/7*5/6*1/5

Offenbar kann gekürzt werden zu

1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8

Bezogen auf das vorliegende Experiment bedeutet das aber überraschenderweise, dass die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Zug die Fünf zu ziehen, genau so groß ist wie beim ersten Zug. Dies gilt ebenso für den dritten und den vierten Zug. Das hätten wir natürlich auch wissen können und gleich zu Anfang

1/8 * 4 = 1/2

rechnen können.

Answer 2

(4über1)*1/8 * 7/7 *6/6 *5/5 = 1/2 = 50%

Comments

Vielleicht zum Verständnis für ommel. Es geht um

P(5xxx, x5xx, xx5x, xxx5) = P(5xxx) + P(x5xx) + P(xx5x) + P(xxx5)

Dabei ist beispielsweise

P(5xxx) = 1/8 * 7/7 * 6/6 * 5/5

Nun solltest du auch einfach die Wahrscheinlichkeit mit den beiden Pfadregeln ganz einfach selber ausrechnen können.

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Danke Mc, so sollte es klar verständlich sein, :)

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Danke, aber leider ist es für mich noch nicht so klar...

Ich habe 4 Wahrscheinlichkeiten ausgerechnet und die Ergebnisse dann addiert, dabei komme ich auf 63 %.

Bei (5xxx )dachte ich 1/8 * 7/7 * 6/6 * 5/5 = 1/8 und bei

(x5xx)  8/8 * 1/7 * 6 /6 *5/5   =   1/7 und bei

(xx5x) 8/8 *7/7* 1/6 * 5/5 =  1/6      und bei

(xxx5)  8/8 * 7/7 * 6/6 +1/5  = 1/5

Was bedeutet (4 über 1)   ????

Ist die Wahrscheinlichkeit bei jedem Mal 0,125 wie beim 1.Versuch ?

Gruß Ommel

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Tja.

P(x5xx) = 8/8 * 1/7 * 6 /6 *5/5

Bereits 8/8 ist ja verkehrt. Denn das x steht für keine 5. Und wie groß ist die WK am Anfang keine 5 zu bekommen?

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7/8 ?

7/8 * 1/7 *5/6 *4/5  ?

Es fällt mir sehr schwer, mich da reinzuversetzen.

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Kommentar   →  Antwort 

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Es fällt mir sehr schwer, mich da reinzuversetzen.

Der merkt man. Lege 8 Buntstifte vor dich hin. Der rote soll jetzt ein ganz besonderer sein. Wir interessieren uns für die Fahrscheinlichkeit das beim viermaligem Ziehen ohne Zurücklegen der Rote als zweites gezogen wird.

Wir groß ist die WK im ersten Zug keinen roten zu ziehen? Ziehe jetzt keinen roten und leg ihn zur Seite.

Wir groß ist die WK im zweiten Zug den roten zu ziehen? Ziehe jetzt den roten und leg ihn zur Seite.

Wir groß ist die WK im dritten Zug keinen roten zu ziehen? Ziehe jetzt keinen roten und leg ihn zur Seite.

Wir groß ist die WK im vierten Zug keinen roten zu ziehen? Ziehe jetzt keinen roten und leg ihn zur Seite.

Nun multipliziere alle Wahrscheinlichkeiten miteinander.

Kleiner Tipp. Die Wahrscheinlichkeit das man den roten Stift an einer bestimmten Stelle zieht sollte unabhängig von der Stelle sein und immer 1/8 betragen.

Answer 3

Hallo Ommel,

vielleicht kannst du es so besser nachvollziehen:

Gesamtzahl der Möglichkeiten:

  4 Zahlen auswählen: \(\begin{pmatrix} 8 \\ 4 \end{pmatrix}\)  Möglichkeiten  

  auf die 4 Plätze verteilen:   \(\begin{pmatrix} 8 \\ 4 \end{pmatrix}\) * 4!  Möglichkeiten  

Möglichkeiten mit der Zahl 5:

  Platz der 5 in der Reihenfolge:  4 Möglichkeiten

  3 weitere Zahlen aus 7 auswählen:   \(\begin{pmatrix} 7 \\ 3 \end{pmatrix}\)  Möglichkeiten

  diese auf 3 Plätze verteilen:  \(\begin{pmatrix} 7 \\ 3 \end{pmatrix}\) * 3!  Möglichkeiten

  also  4 * \(\begin{pmatrix} 7 \\ 3 \end{pmatrix}\) * 3!  Möglichkeiten.

Wahrscheinlichkeit: 

 [ 4 * \(\begin{pmatrix} 7 \\ 3 \end{pmatrix}\) * 3! ]  /  [ \(\begin{pmatrix} 8 \\ 4 \end{pmatrix}\) * 4! ]  =  840 / 1680  =  1/2  =  50 %

Gruß Wolfgang