1 / 20 * x^3 - 3/8 * x^2 + 2 = - 1/ 10 * x^2 + x + 2 | -2
1 / 20 * x^3 - 3/8 * x^2 = - 1/ 10 * x^2 + x
1 / 20 * x^3 - 3/8 * x^2 + 1 / 10 * x^2 - x = 0
1 / 20 * x^3 - 15/40 * x^2 + 4 / 40 * x^2 - x = 0
1 / 20 * x^3 - 11/40 * x^2 - x = 0 | * 20
x^3 - 11 / 2 * x^2 - 20 * x = 0 | x ausklammern
x^3 - 11 / 2 * x^2 - 20 * x = 0
x * ( x^2 - 11 / 2 * x - 20 ) = 0
Satz vom Nullprodukt
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens 1 Faktor
0 ist => x = 0
( x^2 - 11 / 2 * x - 20 ) = 0 | pq-Formel oder quadr.Erg.
x^2 - 11/2 * x + ( 11/ 4 ) ^2 = 20 + 121 / 16
( x - 11/4 ) ^2 = 320 / 16 + 121 / 16 = 441 / 16
x - 11/4 = ±√ ( 441 / 16 ) = ± 21 / 4
x = ± 21 / 4 + 11 / 4
x = 32 / 4 = 8
und
x = -10 / 4 = - 2.5
Lösungen
x = 0 , x = 8 , x = - 2.5
Nun noch die Funktionswerte ausrechnen.