Vektorrechnung. Wieviele verschiedenene Ebenen gibt es, die durch die Punkte A,B und D verlaufen?

Question

A(2/3/8) B(-4/11/18) D(11/-9/-7)
Wieviele verschiedenene Ebenen gibt es, die durch die Punkte A,B und D verlaufen? 
Vielen Dank

Answer 1

A(2/3/8), B(-4/11/18), D(11/-9/-7) 

Vektor AB = (-6 | 8 | 10)  = 2(-3 | 4 |5)

Vektor AD = (9 | -12 | -15) 

AD ist kein reelles Vielfaches von AB . Darum: (Wenn ich richtig gerechnet habe) gibt es genau eine Ebene, die durch A, B und D geht. 

EDIT: 11-2 = 9 nicht 8 ;) Vektor AD = (9 | -12 | -15) = -3(-3|4|5)  

D.h. AB ist ein reelles Vielfaches von AD. AB = -2/3 (AD). Die Punkte liegen auf einer Geraden. - Kein Wunder, dass kein Dreieck zu sehen ist im beweglichen Bild unten. 

Comments

In welchem Fall gibt es mehr als eine Ebene?
 Vielen Dank

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Wenn z.B. "AD ein reelles Vielfaches von AB " ist (z.B.) .

Dann hast du mit den Vektoren AB und AD so etwas wie eine Türangel um die du die Ebene (Tür) beliebig drehen kannst. 

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wie kann man wissen,dass AD ein reelles Velfaches von AB ist. eigentlich ich verstehe noch nicht
Entschuldigung weger dummer Frage

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Du musst prüfen, ob die 3 Punkte eine ("richtiges" (Fläche sollte nicht 0 sein) Dreieck bilden oder ob sie alle auf der gleichen Geraden liegen. Wie du das machst, ist eigentlich egal. Nimm eine Methode, die ihr behandelt habt.

Du kannst z.B. ein Vektorprodukt bilden.

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Bitte. Skizze:

Im beweglichen Bild kannst du dir die Punkte und Vektoren einzeichnen lassen. (Eingabe selbst noch korrigieren).

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EDIT: Korrigierte Version. Mit neuem Vektor AD: Vgl. EDIT in Antwort .

Im verstellbaren Bild oder in 3D:

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=punkt(2%7C3%7C8%20%22A%22)%0Apunkt(-4%7C11%7C18%20%22B%22)%0Apunkt(11%7C-9%7C-7%20%22D%22)%0Aebene(2%7C3%7C8%20-4%7C11%7C18%2011%7C-9%7C-7)%23%0Avektor(-6%7C8%7C10)%0Avektor(9%7C-12%7C-15)%0Avektor(-6%7C8%7C10)%0Avektor(9%7C-12%7C-15)%0Adreieck(2%7C3%7C8%20-4%7C11%7C18%2011%7C-9%7C-7)%7BF01%7D%0Avektor(2%7C3%7C8%20-6%7C8%7C10)%0Avektor(2%7C3%7C8%209%7C-12%7C-15)