Logikformel vereinfachen mit Regeln

Question

Hey:)

Wie forme ich das am besten um, dass dann der rechte Term rauskommt.

Zuerst formt man ja A<-> -C um zu (A und -C) v (A und --C) und dann wird aus (A und --C) (A und C).

Aber wie geht es weiter?

Comments

Gibt es keinerlei Vorgaben zu A, B und C ?

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Sind einfach atomare Formeln

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In dem Fall ist doch schon c) offensichtlich falsch.

Warum soll denn g) stimmen?

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die linke Seite von g) ist  ≡  (¬ a ∨ b) ∧ c  

Das ist offensichtlich nicht  ≡  ( b ∧ c ) ∨ ( (¬ a ∨ b) ∧ c  )

Hat sich wegen Tippfehler erledigt.

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Das n soll jetzt für das Und stehen

Rechte Seite ist (B n C )v ((-A n -B) n C)

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Sorry, kommt vom hoch- und runterschieben.

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Wenn man eine Wahrheitstabelle macht, erkennt man das diese äquivalent sind, jedoch muss ich dies noch mit diesen Regeln beweisen

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Deine Wahrheitstafel hat recht. 

Meine Antwort bezog sich wegen eines Tippfehlers nicht auf die Aufgabenstellung.

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Habe eine neue Antwort eingestellt.

Answer 1

Hallo Sonnenblume,

ich hatte dir noch eine Lösung versprochen, kann aber nicht garantieren, dass es nicht vielleicht auch einfacher geht.

c ∧ ((a ∧ b)  ∨  (a ↔ ¬ c))   ≡_?     (b ∧ c) ∨ ((¬ a ∧ ¬ b) ∧ c)  

linke Seite: 

≡     c ∧ ((a ∧ b) ∨ ((¬ a ∧¬(¬ c) ) ∨ (a ∧ ¬ c)))     

≡    c ∧ ((a ∧ b) ∨ ((¬ a ∧ c) ∨ (a ∧ ¬ c)))

≡    (c ∧ (a ∧ b)) ∨ (c ∧ (¬ a ∧ c))  ∨ (c ∧ (a ∧ ¬ c))

≡     (a ∧ b ∧ c) ∨ (¬ a ∧ c)  ∨   (c ∧ a ∧ ¬ c)

≡     (a ∧ b ∧ c) ∨ (¬ a ∧ c)  ∨  f

≡      (a ∧ b ∧ c) ∨ (¬ a ∧ c)

≡      ((a ∧ b ) ∨ ¬ a)  ∧  c

≡     ((a ∨ ¬ a) ∧ (b ∨ ¬ a))  ∧  c

≡    ( w ∧ (b ∨ ¬ a))  ∧ c

≡     (¬ a ∨ b) ∧ c  

rechte Seite: 

(b ∧ c) ∨ ((¬ a ∧ ¬ b) ∧ c)

≡   (b ∧ c) ∨ (¬ a ∧ ¬ b) ∧ c)

≡   ((b ∨ (¬ a ∧ ¬ b)  ∧  c

≡  ((b ∨ ¬ a) ∧ (b ∨ ¬ b))  ∧  c

≡  ( ¬a ∨ b) ∧ w ∧ c

≡   (¬ a ∨ b) ∧ c   

Gruß Wolfgang