Darmerkrangung - Funktionsgleichung

Question

bei folgender Aufgabe komme ich nicht voran:

Das Robert-Koch-Institut in Berlin hat den Verlauf der Darmerkrankung EHEC untersucht. Die Zahl der Erkrankten kann näherungsweise durch folgende Funktionsgleichung darfestellt werden:

f(x)= - 1/250 x^3 + 1/10 x^2

Die Erfassung der Erkrankten beginnt zum Zeitpunkt x=0. x Zeit in Tagen. Es wird nur das Intervall betrachtet, auf dem f (x) >_ 0 ist.

a)Ermittle, wie viele Personen am zehnten Tag erkrankt sind.

b)Berechne den Tag, an welchem die Epidemie vorbei ist.

c)Berechne den Tag, an dem dir meisten Personen erkrankt sind. Berechne weiter, wie viele Personen an diesem Tag erkrankt sind.

d) Berechne, an welchem Tag sich die Zahl der Erkrankten am meisten änderte.

e) Ermittle den Zeitpunkt, an welchem noch kurz vor Ende der Epidemie 5 Personen erkrankt waren.

f)Zeichne den grafischen Verlauf der Epidemie.

g)Ermittle, wann die Erkrankungsrate 0,5 Erkrankungen/Tag beträgt.

Answer 1

Das Robert-Koch-Institut in Berlin hat den Verlauf der Darmerkrankung "EHEC" untersucht. Die Zahl der erkrankten Menschen kann näherungsweise durch folgende Funktionsgleichung dargestellt werden:

f(t) = -1/250·t^3 + 1/10·t^2 = 0.1·t^2 - 0.004·t^3

f'(t) = 0.2·t - 0.012·t^2

f''(t) = 0.2 - 0.024·t

a) Berechnung, wie viele Personen am 10. Tag (t = 10) erkrankt sind.

f(10) = 6

b) Berechnung des Tages, an dem Epidemie vorbei ist.

f(t) = 0

t = 25 Tage

c) Berechnung des Tages, an dem die meisten Menschen erkrankt sind und Ermittlung der Anzahl.

f'(t) = 0

t = 50/3 = 16.67 Tage

f(50/3) = 250/27 = 9.259 Menschen

d) Bestimmung des Tages, an dem die meisten Neuerkrankungen hinzu kommen.

f''(t) = 0
t = 25/3 = 8.333 Tage

e) Ermittle den Zeitpunkt, an welchem noch kurz vor Ende der Epidemie 5 Personen erkrankt waren.

t = 22.54 Tage

f) Zeichne den grafischen Verlauf der Epidemie.

...

g) Ermittle, wann die Erkrankungsrate 0.5 Erkrankungen/Tag beträgt.

f'(t) = 0.2·t - 0.012·t^2 = 0.5

t = 3.063 Tage ∨ t = 13.60 Tage

Comments

Wie kriegt man bei e) das t raus?

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Du setzt die Funktion gleich 5 und löst mit einem Näherungsverfahren deiner Wahl.

Das kann von einer einfachen Wertetabelle bis zum Newtonverfahren alles sein.

Answer 2

a) Wir müssen das f(10) berechnen.

b) Wir müssen die Nullstellen von f(x) berechnen. Da x die Zeit in Tagen ist, kann es nicht negativ sein.

c) Wir wollen das Maximum der Funktion f berechnen. Dazu brauchen wir die Nullstellen der erste Ableitung der Funktion. Um dann zu berechnen wie viele Personen an diesem Tag erkrankt sind, setzen wir das x das wir gefunden haben in der Funktion ein.

d) Wir wollen das Maximum der ersten Ableitung von f(x) berechnen.

e) Wir wollen das x berechnen sodass f(x)=5.

g) Wir suchen das x sodass f'(x)=0,5.