Beispiel für eine freies Modul mit einem nicht freien Untermodul

Question

Ich suche nach einem Beispiel eines freien Moduls mit einem nicht freien Untermodul.

In der Vorlesung wurde dazu im Zusammenhang der Nullteiler genannt.  Aber auch mit dem Zusammenhang Nullteiler, finde ich kein Beispiel.

Comments

Ist eigentlich https://www.mathelounge.de/443548/beweis-rang-f-dim-v-f-ist-nullteiler inzwischen erledigt?

Answer 1

Das Modul M:=ℤ/4ℤ über sich selbst mit dem Untermodul U:={0,2}

und

das Modul M:=ℤ×ℤ über sich selbst mit dem Untermodul U:=ℤ×{0}