Sei R=K Körper, dann ist ein R-Modul das gleiche wie ein K-Vektorraum

Question

Ein R-Modul ist eine abelsche Gruppe M zusammen mit einer Multiplikation R x M =>  M (a;m) => a* m, so dass für alle a; b ∈ R; m; n ∈ M gilt:
(a + b)m = am + bm; 1  m = m; a(m + n) = am + an; (ab)m = a(bm):
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Vielleicht verstehe ich die Aufgabe nicht richtig, aber was soll ich denn da beweisen? Die Eigenschaften des R-Moduls sind doch genau dieselben wie die eines Vektorraums, zumindest laut Aufgabenstellung.

Answer 1

Für alle, die die Aufgabe irgendwann mal rechnen müssen:
Genau das, was mich stutzig gemacht hat, sollte auch aufgeschrieben werden.

"Aus Lineare Algebra 1 kennen wir bereits die Eigenschaften eines Vektorraums. Diese stimmen mit den Eigenschaften eines Moduls überein. Somit stimmt die Aussage" Wenn man will, kann man die Eigenschaften noch allgemein nachrechnen, aber bei uns war das nicht gefordert.