Aufgabe:
Zeigen Sie, dass K[[X]] als K[X]-Modul frei ist.
Problem/Ansatz:
Ich weiß, das ist das Gegenteil der in der Aufgabe von Eliass 123 (9.5.) gestellten Behauptung, deren "Lösung" ich zurückgezogen habe.
Mein Ansatz: Wir suchen ein freies Erzeugendensystem, in unserem Fall wird es unendlich sein. Ich würde das (überabzählbare) Erzeugendensystem E vorschlagen, das aus allen Potenzreihen besteht, wo ein Koffizient gleich 0 ist. Nun muss man zeigen, dass jede endliche Teilmenge von E frei ist.