Vereinfachen von Ausdrücken. 1/2 ln( x/a + √(x^2/a^2 -1)) + 1/2 ln (x - √(x^2 - a^2)) + 1/2 ln(a)

Question

kann das jemand weiter für mich vereinfachen, nach folgender Aufgabenstellung

Es gelte a, b, x > 0  und x > a. Vereinfachen Sie die folgenden Ausdruck: 

1/2 ln( x/a + √(x^2/a^2  -1)) + 1/2 ln (x - √(x^2 - a^2)) + 1/2 ln(a)

Comments

Kontrollzwischenresultat: 

1/2 (log(x - √(-a^2 + x^2)) + log(x + √(-a^2 + x^2))) 

Schau mal, ob du selbst bis hierhin kommst. 

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Kontrollresultat: \(=\ln(a)\) - Tipp: \(ln(u)+\ln(v)=\ln(u\cdot v)\) und dritte binomische Formel

Answer 1

1/2 ln( x/a + √(x²/a²  -1)) + 1/2 ln (x - √(x² - a²)) + 1/2 ln(a).  1/2 ausklammern:

1/2( ln( x/a + √(x²/a²  -1)) + ln (x - √(x² - a²)) +  ln(a))

1/2( ln( x/a + √(x²  -a²)/a) + ln (x - √(x² - a²)) +  ln(a))

1/2( ln( x + √(x²  -a²))/a + ln (x - √(x² - a²)) +  ln(a))

1/2( ln(( x + √(x²  -a²))/a · (x - √(x² - a²)) )+  ln(a))

1/2( ln(( x²-(x²  -a²))/a)+  ln(a))

1/2( ln(a)+  ln(a)) =ln(a)