Lineares Ungleichungssystem als Gebiet im Koordinatensystem

Question

Hallo liebe Gemeinde,

ich bräcuhte mal eure unterstützung.

Und zwar muss ich folgendes LUS lösen

4x1+3x2>=12

7x1+9x1<=63

x2>=-2

x2<=x1

Soweit ist das grafische lösen kein Problem bis auf die letzte ungleichung. Wie zeichne ich x2<=x1 ein?

Bitte um eure Hilfe

Danke

Gruß Daniel

Comments

Hi Daniel, 

meine Idee für das Einzeichnen der Ungleichung x₂ ≤ x₁:

Eine Gerade, die durch den Ursprung geht und eine Anstieg von 45% hat, also die Steigung 1. 

Für alle Punkte auf dieser Geraden gilt: x₂ = x₁

Für alle Punkte unterhalb der Geraden gilt: x₂ < x₁

Besten Gruß

Answer 1

Deine Zeichnung stimmt nicht so ganz:

4x1+3x2>=12         
Muss durch die Punkte (3,0) und (0,4) gehen. Obere Halbebene.

7x1+9x1<=63           
Geht durch die Punkte (9,0) und (0,7). Untere Halbebene.

x2>=-2                       
Stimmt. Obere Halbebene.

x2<=x1                     
Geht durch die Punkte (0,0) und (1,1) und (2,2)…  (Sog. Winkelhalbierende des 1. und 3. Quadranten) Nimm untere Halbebene.

Comments

@ Lu: 

Letzte Ungleichung: Warum obere Halbebene, zu der z.B. der Punkt (3|7) gehört mit x₂ >  x₁ ?