Komplexe Sinh Cosh Funktionen

Question

Hi,

für sin(z) kenne ich sin(z) = (e^{ix} -e^{-ix})/2

Ich habe gleich mehrere Fragen:

1.) Gibt es so einen Ausdruck auch für cosh und sinh

2.) Gibt es diese Definition auch für weitere Trigonometrsiche Funktionen? (Eine Übersicht wäre klasse)

3.) Als Übung suche ich solche Aufgaben der Form sin(x+iy) und schwerer, hat jemand hier vielleicht eine gute Seite oder einen Suchvorschlag für mich, wo man das üben und vertiefen kann? Übung macht ja bekanntlich den Meister...

Ich hoffe, auf gute Antworten. Besten dank!

Answer 1

a)

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Hyperbelfunktion

b) ja gibt es für alle , steht auch auf den entsprechenden wikipediaseiten zu den Funktionen

c) die Additionstheoreme und andere Rechenregeln gelten auch für komplexe Argumente

Eine gute Seite ist auch

http://www.mathepedia.de/Hyperbolische_Funktionen_Transzendente_Funktionen.aspx