schnittpunkte mit Parameter

Question

sitz gerade vor einem riesen Problem bei dem ich nicht weiterkomme:

Aufgabenstellung ist folgende:

gegeben ist die parabel 0,25(x+1)^2+3. Welche Geraden der Schar y=-2x+b haben mit der Parabel zwei punkte, genau einen punkt bzw. keinen gemeinsam?

ich bin schonmal so weit, dass ich die parabel ausmultipliziert und mit der Geraden gleichgesetzt habe.

Als Diskriminante habe ich 3-b, aber jetzt weiß ich nicht mehr weiter. Hat einer von euch eine Idee?

Answer 1

0.25·(x + 1)^2 + 3 = - 2·x + b

0.25·(x^2 + 2·x + 1) + 3 = - 2·x + b

x^2 + 2·x + 1 + 12 = -8·x + 4·b

x^2 + 10·x + 13 - 4·b = 0

b^2 - 4ac = 5^2 - 4·1·(13 - 4·b) > 0 --> b > 27/16

für b > 27/16 zwei Lösungen

für b = 27/16 eine Lösung

für b < 27/16 keine Lösung