Schnittpunkte verschiedener Funktionen bestimmen. a.) x^2-4x+3 und -2x+2

Question

Bestimme die Schnittpunkte der Funktionen mit Rechenweg

a.) x^2-4x+3 und -2x+2

b.) x^2-4x+7 und x^2-10x+25

c.) x^2-3x-4 und -x^2+8x-16

Answer 1

a.) x²-4x+3 = -2x+2 | 2x-2

x²-2x+1 =  0  ------>pq-Formel

x_1,2= 1 ±√ (1-1)

x_1,2= 1

--->S (1;0)

b) x²-4x+7  = x²-10x+25

-4x+7  = -10x+25| -7

-4x  = -10x+18 +10x

6x= 18

x=3

S(3:4)

c.) x²-3x-4 = -x²+8x-16

x²-3x-4 = -x²+8x-16 |-x^2

-3x-4 = -2x²+8x-16 | +3x +4

0= -2x²+11x-12  | :(-2)

0= x²-(11/2 )x +6 ->PQ-Formel

x_1.2= 11/4 ±√121/16  -96/16)

x_1.2= 11/4 ±5/4

x₁=4

x₂=3/2

S1( 4: 0)

S2 (3/2; -25/4)