Bestimmen der Koordinaten der Punkte P auf der gerade so ,dass das jeweilige Dreieck rech

Question

Gegeben sind die Punkte A (1|0 )und                      B (4|2 )sowie die Gerade                                   g:_x→=(2|0) +t(3|1).Bestimmen Sie die Koordinaten aller Punkte P auf der Geraden g so, dass das jeweilige dreieck ABP rechtwinklig ist .Mithilfe einer Rechnung.

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Skizze gemacht ?

Nööö, oder?

Answer 1

([4, 2] - [1, 0])·([2, 0] + t·[3, 1] - [1, 0]) = 0 --> t = -3/11 --> [13/11, - 3/11]

([1, 0] - [4, 2])·([2, 0] + t·[3, 1] - [4, 2]) = 0 --> t = 10/11 --> [52/11, 10/11]

([1, 0] - ([2, 0] + t·[3, 1]))·([4, 2] - ([2, 0] + t·[3, 1])) = 0 --> t = 1/4 - √105/20 ∨ t = √105/20 + 1/4 --> t = -0.2623475381 ∨ t = 0.7623475382 --> [1.212957385, -0.2623475382] oder [4.287042614, 0.7623475382]

Probe darfst du machen. Eventuell Skizzieren.