überprüfen des Konvergenzradius der Reihe mit an=(-2)^n/√(n) x^n und für welche x konvergiert die Reihe?

Question

die Aufgabe ist im Bild zu sehen.

Mein Vorgehen:

Hab das Quotientenkriterium anwendet und komm auf den Konvergenzradius 0.5. 

Jetzt muss ich ja noch die Randbereiche überprüfen, sprich  x∈(-0.5, 0.5).

Für x= -0.5:

Für n gerade:

Kürzt sich ja immer (-2)ⁿ mit (-1/2)ⁿ und man hat dann nur noch die Reihe 1/√n.

Und diese konvergiert für lim n-> unendlich gegen 1 wegen Quotientenkriterium.

Für n ungerade:

Heben sich die Terme wieder auf und es bleibt die Reihe -1/√n übrig. Diese konvergiert wegen denn Quotientenkriterium gegen 1. Also konvergiert die Reihe für x∈[-0.5,0,5].

Hoffe ich habe mich nicht vertan und wenn doch, würde ich mich über eine Korrektur freuen;)

Comments

bei der Reihe über 1/√n liefert das Quotientenkriterium keine Aussage, die Reihe divergiert, da 1/√n > 1/n

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Hey ij2033:)

Wie schon Gast jc2144 erwähnt, liefert das Quotientenkriterium keine Aussage. 

Für beide Randbereiche konvergiert die Reihe nicht, daher muss -1/2<x<1/2 gelten.

Gruß Sonnenblume:)

Answer 1

benutze den Satz von Hadamard.

Grüße,

M.B.