Entscheide begründet, ob die Reihe konvergiert oder divergiert. ∑(-1)^n *1/√n * (1+( (-1)^n / √n))

Question

Zeige dass die Reihe konvergiert oder divergiert

\( \sum \limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \cdot \frac{1}{\sqrt{n}} \cdot\left(1+\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}\right) \)

Ich würde dafür erst vereinfacehn und dann das Leibnitzkriterium heranziehen. Nach verinfachen ((-1)^n)/√n + 1/n. Kann ich jetzt einfach das (-1)^n davorziehen und habe dann mein ak mit 1/√n + 1/n ?

Answer 1

hallo

die reihe lässt sich in zwei reihen aufteilen  ∑(-1)ⁿ/√n + ∑1/n.  diese reihe divergiert, weil die unendliche harmonische reihe ∑1/n gegen unendlich divergiert.

gruß

gorgar

Comments

@Fragesteller: Ergänzung.

Erwähne noch, dass der erste Teil über eine alternierende Nullfolge (sog. alternierende Reihe) summiert. Dort existiert also ein Grenzwert und es kommt nicht -∞ raus. Nun gorgars 'harmonische Reihe' addieren, die divergiert, gibt insgesamt Divergenz.