Zeigen Sie, dass die Reihe ∑^{∞}_(n)=0 (-1)^{n+1}/√n =0 konvergiert, aber Cauchy-Produkt divergiert

Question

setze a₀ := 0 und a_n := (-1)ⁿ⁺¹/√n für alle n∈N. Zeigen Sie, dass die Reihe ∑∞_n=0 a_n konvergiert,

dass aber das Cauchy-Produkt der Reihe mit sich selbst divergiert.

Comments

Zum zweiten Teil siehe auch hier: https://www.mathelounge.de/72822/zeigen-dass-cauchy-produkt-folgender-reihe-selbst-divergiert.

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https://www.mathelounge.de/400788/bestimmen-sie-das-cauchy-produkt-der-reihe

ich habe was ähliches wie das hier kannst du mir erklären wie man das macht?

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Noch etwas in dieser Art hier: https://www.mathelounge.de/29793/zeigen-folgenden-reihen-konvergieren-cauchy-produkt-jedoch

Answer 1

Die Reihe konvergiert nach Leibnizkriterium.

aber die harmonische Reihe nicht.

Comments

Was ist mit dem Hinweis auf die Divergenz der harmonischen Reihe gezeigt?

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dass die Reihenglieder des Cauchy-Produktes keine Nullfolge bilden