Aufgabe:
\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^n}{(n+1)^{2/3}}} \) und \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^n}{(n+1)^{1/3}}} \) konvergieren, das Cauchy-Produkt divergiert allerdings. Das die beiden Reihen konvergieren habe ich bereits gezeigt, allerdings bin ich mir beim Cauchy-Produkt nicht sicher.
Problem/Ansatz:
\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^n}{(n+1)^{2/3}}} = \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^n}{\sqrt[3]{(n+1)^2}}} \)
\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^n}{(n+1)^{1/3}}} = \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^n}{\sqrt[3]{n+1}}} \)
\( c_n=a_k*a_{n-k}=\sum\limits_{k=0}^{n}{\frac{(-1)^k}{\sqrt[3]{(k+1)^2}}*\frac{(-1)^{n-k}}{\sqrt[3]{(n-k+1)^2}}} =(-1)^n*\sum\limits_{k=0}^{n}{\frac{1}{\sqrt[3]{(k+1)^2*(n-k+1)}}} \)
Jetzt weiß ich allerdings nicht weiter. Ich weiß, dass hier bereits ähnliche Aufgaben gestellt wurden, die haben mir allerdings nicht weitergeholfen..
