Zeigen Sie, dass die Reihe konvergiert und dass ihr Cauchy-Produkt mit sich selbst divergiert

Question

Text erkannt:

Übung 10.2. Zeigen Sie, dass die Reihe \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{\sqrt{n}} \) konvergiert und dass ihr Cauchy-Produkt mit sich selbst divergiert.
(25 Punkte) (Tipp: Für den Nachweis der Divergenz können Sie z.B. Korollar \( 2.30 \) verwenden.)

Hallo,

Ich bin bis jetzt soweit gekommen das ganze in gerade und ungerade n aufzuteilen. Beides konvergiert trotzdem gegen 0 (alternierend). Leider verstehe ich nur nicht was oder wie ich hier das Cauchy Produkt anwenden soll. Ich habe das Cauchy Produkt leider trotz vieler Lernvideos nicht verstanden. Hat jemand vlt. einen Ratschlag?

Comments

Was ist denn z.B. Korollar 2.30 ?

Answer 1

Hallo

Was du mit " in gerade und ungerade zerlegen meinst und beide konvergieren ist unverständlich, weder die Summe über alle geraden n noch die über alle ungeraden konvergiert, nur nach Leibniz die alternierende reihe.

Am Cauchyprodukt ist eigentlich nichts zu verstehen, wie man zwei endliche Summen multipliziert ist doch wohl klar, dann kann man auch- schlimmstenfalls durch nachsehen der Formel , die Summe hinschreiben, dazu brauchst keine videos nur dass hier die ak und bk gleich sind, also schreib einfach die Summe hin! etwa wie in wiki.

Gruß lul

Comments

Man soll ja zuerst einmal zeigen, dass die Reihe konvergiert, da man direkt sehen kann, dass das Ganze alterniert muss man sich doch ansehen ob die Reihe auch für ungerade n gegen 0 geht. Das war vielleicht etwas unförmlich ausgedrückt, tut mir leid.

Ich glaube Sie verstehen noch nicht ganz wo mein Problem liegt. Ich verstehe nicht was genau mir das Cauchy Produkt sagen soll, weshalb die Formel für mich immer noch etwas unverständlich ist. Natürlich kann ich dort wie Sie sagten einfach die Summe da hin klatschen und das richtige Ergebnis da stehen haben, leider bringt das meinem Verständnis trotzdem nichts.

Lg

Answer 2

Schau mal dort:

https://www.mathelounge.de/400790/zeigen-dass-reihe-konvergiert-aber-cauchy-produkt-divergiert