Über welchen Winkel erfolgte die Verzögerung und wie groß ist diese

Question

Die erste Achse eines Roboters der Bauart „DSS“ bewegt sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von 2,4 s^–1 und wird in 0,5 s auf eine Winkelgeschwindigkeit von 1,1 s^–1 abgebremst. Über welchen Winkel erfolgte die Verzögerung und wie groß ist diese?

Answer 1

Das Vorgehen folgt nach demselben Prinzip wie sonst auch ... allgemein gilt bei konstanter Beschleunigung \(\dot\omega\):

$$\omega = \dot \omega t+ \omega_0 $$

Hier ist \(\omega_0=2,4 \text{s}^{-1}\), \(t=0,5\text{s}\)  und \(\omega=1,1\text{s}^{-1}\)  -Einsetzen ergibt

$$1,1\text{s}^{-1}= \dot \omega \cdot 0,5\text{s} + 2,4 \text{s}^{-1} \quad \Rightarrow \dot \omega =-2,6\text{s}^{-2} $$

Mit

$$\varphi=\frac{1}{2}\dot \omega t^2 + \omega_0 t$$

erhält man den Winkel

$$\varphi= -\frac{1}{2} 2,6 \text{s}^{-2} (0,5 \text{s})^2+ 2,4 \text{s}^{-1} \cdot 0,5 \text{s}=0,875 \approx 50,1°$$

Gruß Werner