Wahrscheinlichkeit Statistik Prozent

Question

Ein Unternehmen produziert einen Artikel. Nach der Produktion besitzen 9% aller Artikel den Fehler F1 und 5% den Fehler F2. Insgesamt bleiben jedoch 89% der Produktion fehlerfrei.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein aus der Gesamtproduktion zufällig ausgewählter Artikel ...

a) beide Fehler besitzt, unter der Bedingung, dass er den Fehler F2 besitzt?

b) beide Fehler besitzt, unter der Bedingung, dass er mindestens einen Fehler besitzt?

c) den Fehler F1 besitzt, unter der Bedingung, dass er den Fehler F2 nicht besitzt?

d) genau einen Fehler besitzt, unter der Bedingung, dass er den Fehler F2 besitzt?

Comments

Kommentar bezog sich bezog sich auf eine andere Frage.

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Welcher Kommentar ?

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Er hat den Kommentar überschieben mit "Kommentar bezog sich bezog sich auf eine andere Frage.". 

Der Kommentar war nur verkehrt hier gelandet und war ja eh nicht für dich.

Wenn du noch Fragen zu meiner Antwort hast, dann melde dich gerne. Ansonsten würde ich mich über ein Feedback freuen ob dir meine Antwort weiter geholfen hat.

Answer 1

Ein Unternehmen produziert einen Artikel. Nach der Produktion besitzen 9% aller Artikel den Fehler F1 und 5% den Fehler F2. Insgesamt bleiben jedoch 89% der Produktion fehlerfrei.

	F1	nicht F1	Gesamt
F2	0.03	0.02	0.05
nicht F2	0.06	0.89	0.95
Gesamt	0.09	0.91	1.00

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein aus der Gesamtproduktion zufällig ausgewählter Artikel ...

a) beide Fehler besitzt, unter der Bedingung, dass er den Fehler F2 besitzt?

0.03 / 0.05 = 0.6

b) beide Fehler besitzt, unter der Bedingung, dass er mindestens einen Fehler besitzt?

0.03 / (1 - 0.89) = 0.2727

c) den Fehler F1 besitzt, unter der Bedingung, dass er den Fehler F2 nicht besitzt?

0.06 / 0.95 = 0.0632

d) genau einen Fehler besitzt, unter der Bedingung, dass er den Fehler F2 besitzt?

0.02 / 0.05 = 0.4

Comments

Danke für die Antwort. Ich versteh nur nicht gerade wie man diese Tabelle macht also wie man auf die werte 0.03 usw. kommt

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Du trägst die gegebenen Prozente 0.09 ; 0.05 ; 0.89 und 1 in die Tabelle ein. Dann kannst du die fehlenden Werte berechnen.

Untere Zeile

0.09 + P(nicht F1) = 1

Oder die rechte Spalte

0.05 + P(nicht F2) = 1

Du weißt wie eine Vierfeldertafel aufgebaut ist und was sich dort summiert oder nicht ?

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Ahhh ja vielen dank bin gerade nicht drauf gekommen :D

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Ich verstehe den Rechenweg bis zur 4 Felder Tafel. Allerdings verstehe ich nicht weshalb die Werte daraufhin dividiert werden. Müsste nicht eingentlich bei der bedingten Wahrscheinlichkeit multipliziert werden?

Ebenso sind die Ergebnisse die dort rauskommen für mich nicht sinnvoll einzuordnen, da bspw. beim Aufgbaneteil A dies heißen würde, dass zu 60% beide Fehler besessen werden. Könnte auch ein Denkfehler bei mir sein, allerdings ergibt dies für mich bei 89% fehlerfreier Produktion keinen Sinn.

Ich bitte um Aufklärung.

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Es gilt
$$P_B(A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$$Das entspreicht der Pfadmultiplikationsregel
$$P(B)\cdot P_B(A)=P(A\cap B)$$

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Ebenso sind die Ergebnisse die dort rauskommen für mich nicht sinnvoll einzuordnen, da bspw. beim Aufgbaneteil A dies heißen würde, dass zu 60% beide Fehler besessen werden.

Du liest und deutest verkehrt.

Beide Fehler haben 3% aller Artikel

Wenn einer Fehler 2 hat, dann hat er auch zu 60% den Fehler 1. Das ist das was in a) ausgesagt wird. Das ist eine Bedingte Wahrscheinlichkeit.

Zeichne dir zu der Vierfeldertafel mal BEIDE Baumdiagramme. Dann wird es deutlicher.

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Vielen Dank Mathecoach.

Ist für mich jetzt verständlicher.