Kurvendiskussion f(x) = x^3-2x^2

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=x³-2x².

a) Berechnen sie die Nullstellen von f (ERLEDIGT)

b) Zeigen sie: H(0;0) ist Hochpunkt und T(4/3;-32/27) Tiefpunkt von f (ERLEDIGT)

c) Zeichnen sie den Graphen von f(ERLEDIGT)

d) Bestimmen sie die Gleichung der Geraden g durch H und T(ERLEDIGT)

e)An welchen Stellen hat f die Steigung -1? Wo beträgt die Steigung 4? (ANGEFANGEN,ABER NOCH FRAGEN)

f) Die Funktion f ist die Ableitung einer Funktion F. Welcher der drei f rechts abgebildeten Graphen a,d,c könnte F darstellen (KANN KEINE BILDER EINFÜGEN, ABER MÜSSTE DOCH AUCH SO GEHEN):D

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An welchen Stellen hat f die Steigung -1? Wo beträgt die Steigung -4? f(x)=x^3 - 2x^2

Bitte um Hilfe, ich weiß, dass man erst die erste Ableitung machen muss und diese anschließen gleich die Steigung setzten muss.. Aber danach habe ich keinen Plan mehr wie man weiter rechnet. :D Vielen Dank für Hilfe..

f(x)=x³ - 2x²   

Striche in der Mitte sollen ein Minus sein:)

EDIT: Habe ein "-" entfernt und vor und nach dem - einen Leerschlag eingefügt, damit das nicht falsch gelesen wird. 

Answer 1

...danach nach x auflösen und das ist dann die Lösung (wo (bei welchem x) hat die Steigung diesen Wert).

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Vielen Dank,

würde da dann bei -1 an den Stellen -1 und 1

und

bei 4(hab mich verschrieben in der Frage) an de Stellen 4 und 8/3 rauskommen ????

danke nochmal

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Nein. Ich erhalte als erste Ableitung 3x² - 4

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Nein. Ich erhalte als erste Ableitung 3x² - 4x

Answer 2

f'(x)=3x^2-4x=-1

3x^2-4x+1=0

x^2-4/3x+1/3=0

x_1,2=2/3±√(4/9-3/9)

x_1,2=2/3±1/3

x_1=1

x_2=1/3

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VIELEN HERZLICHEN DANK <3<3<3

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HEY :) noch nh Frage: Ist die Aufgabe dann beendet? Also wenn sie lautet: An welchen Stellen hat f die Steigung -1? Wo beträgt die Steigung 4?

Ist die Aufgabe nachdem man die Nullstellen auch bei der Steigung vier berechnet hat dann zünde oder muss man noch iwas machen ??

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Nein die ist dann zuende.

Answer 3

e)

An welchen Stellen hat f die Steigung -1? Wo beträgt die Steigung 4? (ANGEFANGEN,ABER NOCH FRAGEN)

f(x) = x³ - 2x².

f '(x) = 3x² - 4x = -1

 3x² - 4x + 1 = 0

 x² - 4/3 x + 1/3 = 0

x² + px + q = 0

pq-Formel:  p = - 4/3  ; q =  1/3

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

...

x₁ = 1  ;   x ₂ = 1/3 

f)   Das ist ohne Bild nur sehr aufwändig  zu machen

Gruß Wolfgang

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f)

Der Graph sollte etwa so aussehen. Er kann allerdings nach oben oder unten verschoben sein.

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okay vielen dank Wolfgang :))) bei 4 dasselbe klar.. so das was ich da noch nicht ganz raffe: ist die Aufgabe dann zu ende; heißt: an der stelle x=3 und x=1/3 hat die Funktion die Steigung -1 ?

und daaanke für diesen Graph aber wie kommt man nur darauf ???

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Du suchst eine Funktion die Abgeleitet die ursprüngliche Funktion ist. Das sollte nicht schwer sein.

Eigentlich brauchst du doch zu den gegebenen Funktionen nur schauen ob f(x) das steigungsverhalten gut wiedergibt.

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ich check das nicht !!! AARRGGHH ich sitze hier jetzt schon 7 stunden das kann doch nicht sein dass ich soooooooo dumm bin. Mathe ist doch logisch. es gibt eine Lösung und die ist dann so, nicht wie in deutsch je nach Lehrer. gibt es hier irgendwo einen privat chat ? falls ja hättest du zeit ?

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Was checkst du denn nicht ?

Was muss man Ableiten um x^3 zu bekommen.

Was muss man Ableiten um -2x^2 zu bekommen.

Kannst du das beantworten?

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weiß ich nicht genau einfach halt wie man vorgehen muss...

ne kann ich nicht:(

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was gibt 1/4*x^4 abgeleitet und wie kann man darauf kommen wenn man nur x^3 hat?

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4x³      den erst verstehe ich nicht

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4x^3 ist ja bereits verkehrt. Eventuell solltest du das Ableiten nochmals üben.

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oh x³  weil 1/4 mal  1 ergibt...richtig ?

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Genau.

Was muss man Ableiten um x³ zu bekommen.

Was muss man Ableiten um -2x² zu bekommen.

Notfalls schreibst du dir mal 10 verschiedene Funktionen die du vermutest. Vielleicht ist dann schon eine Dabei. Tipp. Leite immer brav ab und überlege eventuell was du verändern kannst, damit du die genannten Terme heraus bekommst.

Aber wie gesagt hast du ja bei f) schon Graphen gegeben. Erinner dich wie der Graph einer Funktion und die Ableitung zusammenhängen. Du solltest zu einer Skizzierten Funktion den Graphen der Ableitung skizzieren können.

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Ja danke, also um x³ zu bekommen muss man 1/4x⁴ ableiten und um -2x² zu bekommen muss man -2/3x³

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Genau. Und daraus kannst du dann deine Funktion F(x) basteln.

F(x) = 1/4*x^4 - 2/3*x^3

Skizzieren kannst du diese dann auch.