Kurvendiskussion Polynomdiskussion f(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2

Question

Aufgabe:

f(x) = x ³ -  2x² - x + 2
Problem/Ansatz:

Extremwerte sowie Wendepunkt  sollen vollständig berechnet werden

 und bitte auch verständlich Schritt für Schritt

Answer 1

Was hindert dich daran, einen eigenen Versuch einzustellen?

Zumindest den Anfang einer Rechnung?

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3+-++2x%5E2+-+x+%2B+2

Comments

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-1+-+4+x+%2B+3+x%5E2&lk=1&assumption=%22ClashPrefs%22+-%3E+%7B%22Math%22%7D

f ''(x) = 6x - 4

Wie im Kommentar erwähnt, weisst du aber aus Symmetriegründen (kubisches Polynom) bereits, dass x_W = 2/3 .

Answer 2

Kurvendiskussionsrechner

Comments

Habe ich aber bin mir unsicher ... muss ich beim Ergebnis die Wurzel Ziehen?

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\(x_{E1},x_{E2}\) sind so korrekt.

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Ist doch gut!

Du kannst noch teilweise die Wurzel aus dem Bruch ziehen, dann sehen x_min und x_max aus, wie im Bild, das ich eingestellt habe.

Nun brauchst du noch y-Werte für diese beiden Extremstellen.

Aus Symmetriegründen gilt für den Wendepunkt:

x_W = 2/3 . Auch hier noch y_W berechnen.

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Aber das doch falsch  muss ich nicht

+- hinschreiben vor dem Ergebnis?

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Hast du doch, bis du die zwei möglichen Ergebnisse aufgeteilt hast.

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Prüfen, ob H oder T musst du eigentlich nicht. Wenn du y-Werte ausrechnest, siehst du automatisch, welcher Wert grösser / kleiner ist.

grösserer y-Wert in H, kleiner y-Wert in T

(Polynom 3. Grades)

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Das Ergebnis einmal positivi und einmal negativ nehmen oder?

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So? Das Ergebnis einmal positivi und einmal negativ nehmen oder?

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Wie geht das mit dem Wendepunkt