Polynomfunktion Kurvendiskussion. f(x) = 1/3x^3 -2x^2 +3x Rechnung bitte prüfen

Question

Ich habe hier eine Polynomfunktion gegeben und soll eine Kurvendiskussion durchführen. 

Die Funktion lautet F(X) = 1/3x³ -2x² +3x =y

ich ersten drei Ableitungen habe ich folgendermaßen gemacht

f(x) = 1x2 -4x +3

f`(x) = 2x-4

f` (x) = 2

a) Bestimme die Nullstellen

b) Bestimme den Schnittpunkt der Kurve mit der Y-Achse

c) Koordinaten der lokalen Minima und Maxima

d) Wendepunkt

e) Sattelpunkt

Meine Rechnung

a) Erste Ableitung gleich Null setzen 

f(x) = 0

x2 -4x +3 = 0

Mit p,q Formel habe ich für x1= 3 und x2 = 1 heraus

b) Die Lösungen von der ersten Aufgabe habe ich dann in die Ausgangsfunktion F(X) = 1/3x3 -2x2 +3x eingesetzt. 

Für (3) habe ich 0 und für (1) habe ich 4/3 herausbekommen.

Ich glaube das sind auch die Extrempunkte oder so...irgendwie war doch noch etwas mit den Werten




Nun komme ich nicht mehr weiter. Bei Aufgabe c) da habe ich mal die Lösungen von b) in die 2 Ableitung f`(x) = 2x-4 eingesetzt. 

Für (0) = -4

Für (4/3) = -4/3

Ich würde mal sagen dass beide Werte dann Minimum sind. Richtig?? 

Wie man nun d und e berechnet weiß ich nicht. Aber so habe ich gerechnet mit der Hoffnung das es stimmt

Comments

Hei,

kontrolliere doch mal damit https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F3x%5E(3)+-2x%5E(2)+%2B3x So viel Englisch verstehst du, dass du die Zeilen den richtigen Rechnungen zuordnen kannst. 

Ausserdem sagt die Skizze schon sehr viel. Polynome 3. Grades haben, wenn überhaupt ein relatives Maximum und ein relatives Minimum. 

Answer 1

Hi,

da bist Du etwas durcheinander geraten.

a) Für die Nullstellen musst Du nur f(x) = 0 bestimmen (also ohne Ableitung).

Da kannst Du dann einmal x ausklammern und hast dann

f(x) = x(1/3*x^2-2x+3) = 0

Nun siehst Du direkt, dass x_(1) = 0 ist.
Außerdem

1/3*x^2-2x+3 = 0   |*3

x^2-6x+9 = 0       |binomische Formel

(x-3)^2 = 0

x_(2,3) = 3

--> N_(1)(0|0) und N_(2,3)(3|0)

b) Hier musst Du x = 0 setzen. Da haben wir direkt wieder S_(y)(0|0)

c) Das hast Du nun schon gemacht. Und zwar richtig. Ableitung 0 setzen und in f(x) einsetzen.

H(1|4/3) und T(3|0)

Dass es sich hier um einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt handelt, findest Du heraus, wenn Du die x-Werte in f''(x) einsetzt. Für f''(x) > 0 haben wir nen Tiefpunkt, und für f''(x) < 0 haben wir nen Hochpunkt.

d) Hier musst Du nun die zweite Ableitung 0 setzen:

f''(x) = 2x-4 = 0

x_(4) = 2

f(2) = 2/3

--> W(2|2/3)

(Dass es sich um einen Wendepunkt handelt, mittels dritter Ableitung überprüfen -> f'''(x) ≠ 0)

e) Ein Sattelpunkt liegt vor, wenn f'(x_(a)) = 0 und f''(x_(a)) = 0 ist. Das haben wir nicht. Der Wendepunkt ist also einfach ein Wendepunkt ;).

Grüße

Comments

Ich glaube ich werde Mathe nie lieben...

Ich danke dir vielmals. Anscheinend war nur der Teil c) richtig gewesen. Gut das ich gefragt habe sonst hätte ich die Methode (meine Methode) auch in den anderen Übung gemacht

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Dann nochmals genau anschauen ;). Die Anwendung selbst scheint ja funktioniert zu haben^^.