Polynomfunktion Kurvendiskussion von f(x) = -2/3 x^3 + 6x^2 - 16x

Question

Ich habe hier eine Aufgabe mit Polynomfunktion wo ich nicht mehr weiterkomme. 

diese Potenzen machen mich verrückt sowie dieser Bruch ebenfalls. 

Ich komme mit dieser Polynomfunktion einfach nicht klar 

Polynomfunktion Kurvendiskussion von f(x) = -2/3 x^3 + 6x^2 - 16x

Comments

Bitte Text abtippen. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

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Muss ich die Aufgabe immer abtippen? Ich dachte vielleicht wäre das viel besser um die Aufgabe besser nachvollziehen können. Aber nächstes Mal kann ich auch abtippen. Tut mir in dem Sinne Leid. 

Answer 1

Funktion & Ableitungen
f(x) = -2/3·x^3 + 6·x^2 - 16·x
f'(x) = -2·x^2 + 12·x - 16
f''(x) = -4·x + 12
y-Achsenabschnitt f(0)
f(0) = 0
Nullstellen f(x) = 0
-2/3·x^3 + 6·x^2 - 16·x = 0
- 2/3·x·(x^2 - 9·x + 24) = 0
x^2 - 9·x + 24 = 0 --> Keine weiteren reellen Nullstellen
Extrempunkte f'(x) = 0
-2·x^2 + 12·x - 16 = 0 --> x = 2 ∨ x = 4
f(2) = -40/3 = -13.33 --> TP(2 | -13.33)
f(4) = -32/3 = -10.67 --> HP(4 | -10.67)
Wendepunkte f''(x) = 0
-4·x + 12 = 0 --> x = 3
f(3) = -12 --> WP(3 | -12)

Comments

erstmal vielen Lieben Dank für deine Hilfe! Bitte nicht böse sein, ich habe nicht alles verstanden :(

Warum ist y-Achsenabschnitt nun 0? Also woher weiß ich das bzw. sehe ich das? 

Und bei Nustellen. Kommt da keine einzige Zahl heraus? Dann bekommt man nur bei Extrempunkt und Wendepunkt einen Wert. Kann das denn so sein? 

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f(0) bedeutet du nimmst f(x) und setzt für das x = 0 in die Funktion ein. Wenn du das dann ausrechnest sollte auch 0 heraus kommen.

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alles klar. Ist das die Bedingung? Angenommen ich hätte eine andere Funktion gehabt. Müsste ich dann trotzdem bei f(x) überall wo ein x steht die Null einsetzen

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Angenommen ich hätte eine andere Funktion gehabt. Müsste ich dann trotzdem bei f(x) überall wo ein x steht die Null einsetzen

Ja. Die y-Achse ist die Menge der Punkte im Koordinatensystem mit x= 0.