Funktion 3 Grades anhand von Punkten ermitteln

Question

Moin ich habe diese Aufgabe, wobei ich leider nicht ganz weiter komme, da ich etwas raus, aus dem Thema, bin.

Gegeben sind die 3 Punkte (0I-12) Tiefpunkt und Y-Achsenabschnitt / (2I0) Hochpunkt / (3I-12).

Der Erste Punkt gibt mir ja das D (ax^3+bx^2+cx+D).

Den Hochpunkt und Tiefpunkt muss ich ja in die erste Ableitung einfügen und auflösen  (3ax^2+2bx+c)

Nun kommt mein Problem, ich weiß nicht wie ich weiter verfahren soll und laufe dadurch nun auch etwas auf der Stelle.

Ich danke euch für eure Hilfe

Answer 1

Gegeben sind die 3 Punkte 

(0 I -12) Tiefpunkt und Y-Achsenabschnitt / 
(2 I 0) Hochpunkt / 
(3 I -12).

Die Bedingungen

f(0)=-12
f'(0)=0
f(2)=0
f'(2)=0
f(3)=-12

Die Gleichungen

e = -12
d = 0
16a + 8b + 4c + 2d + e = 0
32a + 12b + 4c + d = 0
81a + 27b + 9c + 3d + e = -12

Lösung 

f(x) = -3·x^3 + 9·x^2 - 12

Comments

Leider ist es keine Funktion des 4 Grades, vielleicht habe ich auch etwas falsch verknüpft mit der ertsen aussage, hier nun das Bild dazu, danke für die Hilfe

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Ich habe es oben korrigiert.