Ökonomische Funktionen mit e Funktion

Question

Hey :)

ich hoffe ihr könnt mir helfen...

Wie löse ich denn diese Aufgabe? :(

prinzipiell weiß ich wie ich die Ökonomischen Aufgabe behandle, aber mit dieser e Funktion weiß ich es nicht..

Preis Absatzfunktion:

p(x)=(550-55x)e^0,1x

Gesamtkostenfunktion:

K(x) = (1500-5x²)e^0,1x

Aufgabe:

a) Gewinnzone bestimmen

b) Gewinnmaximum

Comments

Der Gewinn ist Umsatz minus Kosten, der Umsatz ist Preis mal Menge.

Aber die von dir angegebenen Funktionen für Preis und Kosten sind seltsam, es ist nicht vorstellbar dass der Preis und die Gesamtkosten bei steigender Menge negativ werden, was aber bei diesen Funktionen geschieht:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(550-55x)e%5E(0.1x),+(1500-5x%5E2)e%5E(0.1x)

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Prüfungsaufgabe ;)

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An welcher Anstalt der höheren Bildung werden denn solche Fragen an Prüfungen gestellt? Ich möchte die für den Nobelpreis nominieren, die haben tatsächlich ganz wundersame Phänomene entdeckt. Zuerst wird bei steigender Menge der Preis negativ, d.h. die Kunden werden bezahlt um das Zeug abzunehmen. Besonders interessant wird es dann irgendwo ab Menge = 17, da werden auch die Herstellkosten negativ, d.h. die Lieferanten und Mitarbeiter bezahlen, damit sie liefern und arbeiten dürfen. Sollte die Nobelpreisnomination abgelehnt werden wäre ich nicht dafür, den Prüfungsleiter öffentlich zu teeren und zu federn, es genügt durchaus wenn er einen Tag lang mit einem Schild um den Hals herumlaufen muss, auf dem seine Prüfungsfrage steht.

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Vielleicht hat der Fragesteller auch einfach nur vergessen den sinnvollen Definitionsbereich aus der Aufgabe mit zu tippen.

Natürlich machen negative Werte für den Preis keinen Sinn. Daher sollten solche Stellen für x auch nicht im Definitionsbereich liegen.

Grundsätzlich kann man ebenso alle Negativen Werte aus dem Definitionsbereich ausschließen.

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Es gibt in der ökonomischen Theorie keine solchen Preis- und Kostenfunktionen. Nicht einmal Volkwirte produzieren heute noch so etwas.

Answer 1

p(x) = 55·e^{0.1·x}·(10 - x)

E(x) = x * p(x) = 55·x·e^{0.1·x}·(10 - x)

G(x) = E(x) - K(x) = - 50·e^{0.1·x}·(x^2 - 11·x + 30)

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G(x) = x^2 - 11·x + 30 = 0 --> x = 5 oder x = 6 --> Die Gewinnzone liegt im Intervall [5 ; 6]

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G'(x) = - 5·e^{0.1·x}·(x^2 + 9·x - 80) = 0 --> x = 5.512

Comments

vielen Dank! :)

schön aufgezeigt!