Ökonomische Funktionen

Question

Eine Angebotsfunktion der gestallt p=10 + a * y_s (mit p = Preis in EUR und y_s = angebotene Menge in Stück) und eine Nachfragefunktion in der Gestalt p = b - c * y_d (mit y_d = nachgefragte Menge in Stück) führen zur Übereinstimmung von Nachfrage- und Angebotsmenge bei einem Preis von 40 EUR. Pro EUR beim Preis mehr, werden 200 Stück mehr angeboten. Hinsichtlich der Nachfrage gilt, dass pro EUR beim Preis mehr  400 Stück weniger nachgefragt werden.

1. Wie groß ist der Parameter a?

2. Bei welcher Menge befindet sich der Markt im Gleichgewicht?

3. Wie groß ist b?

Answer 1

Bin kein Kaufmann, versuche mich aber einmal daran.

A = Angebotspreis
N = Nachfragepreis
m = Menge
A ( m ) = 10 + a * m
N ( m ) = b - c * m

a.)
A ( m ) + 1 = 10 + a * ( m + 200 )
A ( m ) = 10 + a * m    | abziehen
-------------------------------------------
1 = a * 200
a = 1 / 200

b.)
mg = Gleichgewichtspreis
40 = 10 + a * mg
1/200 * mg = 30
mg = 600 Stück

c.)
40 = b - c * mg
40 = b - c * 600
und
N ( m )+ 1 = b - c ( m - 400 )
N ( m ) = b - c * m  |  abziehen
----------------------------------------
1 = c * ( -400)
c = -1 / 400

40 = b - 1/ 400 * 600

So. Hier muß ich abbrechen.
Irgendwo muß ein Vorzeichenfehler oder
Fehler in der Fragestellung sein.
p=10+a*y²
In der Angebotsfunktion steigt der Preis mit
der angebotenen Menge ?
Normalerweise heißt es doch : je mehr
angeboten wird desto billiger wird die Ware.

Ich hoffe ich konnte etwas weiterhelfen.
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Comments

Entschuldige, habe einen Tippfehler gemacht. Die Angebotsfunktion lautet p=10+a*y^s und nicht
p=10+a*y²

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y²   oder  y^{5}  oder y^{d}

Ich weiß nicht ob das eine Rolle spielt.
Bei dir steht
y^{5} =angebotene Menge in Stück
oder
y^{d} =angebotene Menge in Stück

Nicht y ist die Stückzahl sondern
y^{5} bzw. y^{d}. y würde ersteinmal gar nicht interessieren.
Deshalb habe ich für die Stückzahl m gesetzt.

Was mich irritiert ist z.B.
Pro EUR beim Preis mehr, werden 200 Stück mehr angeboten.
Angenommen
Preis : 40 € pro Stück Angebotsmenge 600 Stück
Preis : 41 € pro Stück Angebotsmenge ( 600 + 200 ) = 800 Stück
Werden mehr Waren angeboten ( von 600 auf 800 Stück )
steigt der Angebotspreis von 40 € auf 41 €.

Normalerweise heißt es doch : je mehr angeboten wird,
desto mehr sinkt der Preis. Oder. Bin allerdings
kein Kaufmann.

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Stell dir vor du würdest für einen Taschenrechner 10 Euro bekommen. Dann würdest du 1000 Geräte pro Tag auf den Markt werfen.

Wenn du jetzt aber 20 Euro pro Gerät bekommen würdest, würdest du dann weniger oder mehr anbieten?

Dann würdest du sicher mehr anbieten. Das bedeutet aber nicht das du das dann auch absetzten kannst. Angebot und Nachfrage treffen sich in einem Punkt. Das ist das Marktgleichgewicht. Dort wird genau so viel angeboten wie Nachgefragt.

Answer 2

Zunächst bestimmt man a. Die Steigung a ist direkt im Text angegeben.

Dann bestimmt man c. Die Steigung ist auch direkt im Text angegeben.

Man löst eine Gleichung nach y auf. Setzt das erhaltene für y in die andere Gleichung ein und löst nach b auf. Wenn wir den Gleichgewichtspreis einsetzen erhlaten wir b.

Damit kommen wir auf die folgenden Funktionsgleichungen

Angebot: p = 10 + 1/200·y

Nachfrage: p = 55 - 1/400·y

Zum Schluss können wir noch die Gleichgewichtsmenge bestimmen.

Comments

@mathecoach
Der Fragesteller hatte die Frage vor 4Tagen schon einmal gestellt.
Hier der Link
https://www.mathelounge.de/165660/okonomische-funktionen

Ich hatte mich einmal daran versucht, kam aber leider zu keiner
zufriedenstellender Antwort.

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Danke. Ich schließe diese Aufgabe. Kommst du mit meiner Erklärung denn auf eine zufriedenstellende Antwort?