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Finden der Lösungen von x^4-13x^2+36=0

Bitte Rechnung mit Lösungsweg.
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Hi,

Denke an die Substitution:

x4-13x2+36 = 0    |x^2=z

z^2-13z+36 = 0    |pq-Formel

z1=4 und z2=9

 

Nun noch die Resubstitution:

x1,2^2 = z1 -> x1,2 = ±√z1 = ±2

x3,4^2 = z2  -> x3,4 = ±√z2 = ±3

 

Grüße

Avatar von 141 k 🚀
ich hab die dämliche p und q formel schon wieder falsch gerechnet bei mir ist z1 84,75 und z2 11,5 ohmann...=(
Passiert :). Fehler nun gefunden und Deine Ergebnisse decken sich mit den meinigen?
Nee ist nicht ganz klar die p und q formel
Willst Du sie mal vorstellen?

Dann kann ich nach Deinem Fehler schauen und ihn Dir benennen ;).
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Alternative zur pq-Formel:

x4-13x2+36 = 0 

Du kannst erst mal direkt faktorisieren.

Ansatz

(x^2  -        )(x^2 -       ) = 0

Zu den Lücken: Produkt muss 36 sein. Summe - 13.

36=12*3 Summe 15. Passt nicht.

36=6*6 Summe 12. Passt nicht.

36= 4*9     Summe 13. Gut! Nimm (-4)*(-9) Dann ist die Summe - 36.

Also

(x^2 - 4) ( x^2 - 9)=0

Nun benutzen, dass ein Produkt 0 ist, wenn einer der Faktoren 0 ist.

Also

x^2 - 4 = 0 → x^2 = 4, x1=2, x2=-2

x^2 -9 = 0 → x^2 = 9, x3= 3, x4 = -3

Avatar von 162 k 🚀
Schau dir nochmal den Ansatz an. Im folgenden hast du aber richtig gerechnet.

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