Question

Finden der Lösungen von x^4-13x^2+36=0

Bitte Rechnung mit Lösungsweg.

Answer 1

Hi,

Denke an die Substitution:

x⁴-13x²+36 = 0    |x^2=z

z^2-13z+36 = 0    |pq-Formel

z₁=4 und z₂=9

 

Nun noch die Resubstitution:

x_1,2^2 = z₁ -> x_1,2 = ±√z₁ = ±2

x_3,4^2 = z₂  -> x_3,4 = ±√z₂ = ±3

 

Grüße

Comments

ich hab die dämliche p und q formel schon wieder falsch gerechnet bei mir ist z1 84,75 und z2 11,5 ohmann...=(

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Passiert :). Fehler nun gefunden und Deine Ergebnisse decken sich mit den meinigen?

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Nee ist nicht ganz klar die p und q formel

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Willst Du sie mal vorstellen?

Dann kann ich nach Deinem Fehler schauen und ihn Dir benennen ;).

Answer 2

Alternative zur pq-Formel:

x⁴-13x²+36 = 0 

Du kannst erst mal direkt faktorisieren.

Ansatz

(x^2  -        )(x^2 -       ) = 0

Zu den Lücken: Produkt muss 36 sein. Summe - 13.

36=12*3 Summe 15. Passt nicht.

36=6*6 Summe 12. Passt nicht.

36= 4*9     Summe 13. Gut! Nimm (-4)*(-9) Dann ist die Summe - 36.

Also

(x^2 - 4) ( x^2 - 9)=0

Nun benutzen, dass ein Produkt 0 ist, wenn einer der Faktoren 0 ist.

Also

x^2 - 4 = 0 → x^2 = 4, x₁=2, x₂=-2

x^2 -9 = 0 → x^2 = 9, x₃= 3, x₄ = -3

Comments

Schau dir nochmal den Ansatz an. Im folgenden hast du aber richtig gerechnet.