Berechnungen am Kreis: Radumdrehungen in 1.5h und Rohrlänge?

Question

Aufgaben zu "Berechnungen am Kreis":

1. Ein Auto hat eine Geschwindigkeit von \( 75 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) und einen Raddurchmesser von \( 680 \mathrm{~mm} \).

a) Wievielmal haben sich die Räder in 1,5 Stunden gedreht?

b) Wie lange dauert eine Radumdrehung?

2. Wieviel Meter Rohr werden für die Rohrarbeiten gebraucht? (Maße sind in m angegeben.)

Answer 1

Zu Aufgabe 1.a)

Der Zusammenhang zwischen eines gedrehten Winkel und dem abgerollten Rand beim Kreis lautet:

\( x=r * \varphi \)

\( x \) abgerollter Weg
\( r \) Radius
\( \varphi \) Winkel

Gesucht ist in diesem Fall der Winkel phi

phi = x / r

Der Weg setzt sich auf Geschwindigkeit * Zeit zusammen.

x= v * t

phi = 75*1.5/680  (km*h) /(mm*h)

phi=75000*1.5/0.68 (m*h)/(m*h)=....

Eine volle Umdrehung entspricht einem Winkel von 360° oder 2*Pi, also teilen wir durch 2*Pi und erhalten 26330,781026232684226469740263835 Umdrehungen.

Zu Aufgabe 1.b)

\( V * t=r * \varphi \)
Eine Umdrehung also ist \( \varphi=2 \pi \) \( t=\frac{r * 2 \pi}{V}=\frac{0.680 m * 2 \pi h}{75000 m} \)
\( t=0,205 \mathrm{~s} \)