Komplexer Cosinus cos(z) = (1-e)/(i 2 √(e)) Lösungsweg gesucht

Question 1

In der Aufgabe soll die Lösungsmenge bestimmt werden.

Meine Idee: cos(z) als E-Form aufschreiben.

$$ cos(z)=\frac { 1-e }{ i2\sqrt { e } } $$

$${ e }^{ zi }+{ e }^{ -zi }=\frac { (1-e)2 }{ i2\sqrt { e } } $$

$${ e }^{ zi }+{ e }^{ -zi }=\frac { (1-e) }{ i\sqrt { e } } $$

Wie löst man hier weiter auf?

cos(z) = (1-e)/(i 2 √(e))

Question 2

das j in der expo Form ist als i zu betrachten!

Das war ein Tippfehler :(

Question 3

Substitution u = e^{zi} führt zu einer quadratischen Gleichung. - Vielleicht hilft das (?)

Steht da wirklich i2√(e) im Nenner? Sicher, dass damit nicht einfach die 2. Wurzel also: i ²√(e) gemeint war?

Was du nachher liest, würde normalerweise als 2i √(2) notiert.

Question 4

Hi Lu,

da steht wirklich i*2*sqrt(e)

Substitution funktioniert???

Question 5

Mal rein hypothetisch dort stünde eine wurzel 2, kannst du mir dann mal genauer erklären, wie man auf die richtige Lösung kommt?

Question 6

cos(z) = (1-e)/(i 2 √(e)) = -i * (1-e)/(2 √(e))

cos(z) = - (1-e)/(2 √(e)) i

Der blaue Teil ist einfach der Imaginärteil einer komplexen Zahl. Du kannst ihn einfach mal b nennen .

Der Realteil von cos(z) ist folglich a=0.

Wie weit bist du denn mit der vorgeschlagenen Substitution gekommen?

Bild Mathematik

Die erste "alternate form" könnte ein Resultat sein, wenn ich das bei Wolframalpha richtig eingegeben habe.

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