Durchschn. Masse von Gut X beträgt 400g, Stdabw. 2g, Abweichung vom Mittelwert innerhalb derer 99% vom Gut X liegen?

Question

Die durchschnittliche Masse von Gut X beträgt 400g,  die Standardabweichung 2g. Ermittle die Abweichung vom Mittelwert innerhalb derer 99% vom Gut X liegen.

ich komm irgendwie nicht drauf....

Comments

steht da irgendwas davon, dass man Normalverteilung/Gaußverteilung annimmt?

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glaub ich hab es: also ich suche die größe zwischen 99% und 100% also nehme ich den durschnitt: (0,99+ 1) / 2 = 0,995

nun suche ich in der z-wert tabelle nach 0,995 und finde es zwischen 2,57 und 2,58 nehme davon den durchschnitt (weil ich ja auf genau 0,995 kommen will) also 2,575 und multiplziere dies mit der standardabweichung 2 und komme auf 5,15

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Jap genau das stimmt.

Mit Tabelle geht es natürlich einfach. Man weiß auch bei Normalverteilungen ist laut WIKI zb:

99 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 2,576*sigma vom Mittelwert.

siehe dazu auch https://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung

da bei dir Sigma =2 ist

folgt dann wie du richtig sagst: 2*2,576=5,152

dein richtiges ergebnis. ;)


Unten wäre halt die streng rechnerische Methode. Aber so ist es eh leichter :) Und man muss nicht das Integral ausrechnen :)

Answer 1

Mein Ansatz wäre:

Also nehmen wir Normalverteilung an. Wir haben folgende Werte gegeben.

Die Normalverteilung hat die Dichte:

 

Danach soll ja Grenzen gefunden werden sodas 99% des Gutes drinnen liegen.

Also das Wahrscheinlichkeitsintegral:

 

daraus sollte man die alpha berechnen können indem man das integral allgemein berechnet und danach auf alpha umstellt. Weiß nicht hattet ihr das schon, oder denk ich da zu kompliziert.

 

Vll hat wer nen einfacheren Vorschlag