Folgen - Konvergenz Grenzverhalten Epsilon

Question

Gegeben ist die Folge a_n= (-6n-7)/(-2n)

Die Aufgabe lautet: Bitte bestimmen Sie den Grenzwert und geben Sie an, ab welchem n₀ die Folgeglieder innerhalb der Epsilon Umgebung  des Grenzwertes liegen, wobei ε=10^-1 gilt.

Der Grenzwert selbst liegt ja bei 3, richtig? Aber ab wann liegt dieser bei 0,1; bzw. wie berechnet man das?

 

Answer 1

Hallo Martin,

dein Grenzwert  g = 3  ist richtig.

| a_n - 3 | = | (- 6n-7) / (-2n) - 3 | = | ( -6n-7 - 3 * (-2n) ) / (-2n) | 

           = | 7 / (2n)  |  =   7 / (2·n)     

      7 / (2·n)   <  1/10   ( = ε )  

⇔    7  <  1/5 n    ⇔   35 <  n   

n₀ = 36   ist also die gesuchte Zahl      

Gruß Wolfgang