Beweise zu Mersenne-Primzahlen

Question

rechnen mit Primzahlen bekomme ich ja noch hin. Aber bei diesem Beweis stehe ich komplett auf dem Schlauch.

Könnte mir jemand helfen?

Answer 1

Hi,
zu (a)
Sei \( M_p = 2^p -1 \) dann gilt nach Fermat \( 2^{p-1} \equiv 1 \mod p \) also \( 2^{p-1}  = 1 + kp \text{  für } k \in \mathbb{N} \) also \( M_p - 1 = 2kp \)
Daraus $$ 2^{M_p -1 } = (2^p)^{2k} = (M_p + 1)^{2k} \equiv 1 \mod M_p $$ also teilt \(  M_p \) auch \( 2^{M_p} -2 \)