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Aufgabe: Welche Fermat Primzahlen sind gleichzeitig Mersenne Primzahlen

Problem/Ansatz: ich habe nun gezeigt, dass dies für die einzige Zahl: 3 gilt. Dann habe ich die anderen 4 Fermatzahlen genommen und gezeigt, dass diese nicht gleichzeitig eine Mersennezahl sind. Da aber nicht ganz klar ist, dass es nur 5 Fermatzahlen gibt, weiß ich nicht wie ich den restlichen Beweis führen soll.


Danke schon mal für eure Hilfe :)

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Fermat Zahlen sind ≡1 mod einer Zweierpotenz, Mersennen Zahlen ≡-1. Daraus lässt sich für Primzahlen >5 ein Widerspruch herleiten.

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