Komplexe Zahl unter einer Wurzel berechnen. sqrt(3+5j) alle Lösungen?

Question

hab folgende Aufgabe:

sqrt(3+5j)

Hier soll ich nun sämtliche Lösungen berechnen.

Diese wären nach der Musterlösung:

2,414(cos(29,5)+j sin(29,5))

2,414(cos(209,5)+j sin(209,5))

Auf den Betrag ( 2,414) komme ich auch, nur hab ich Schwierigkeiten mit dem Winkel. Ich erhalte da 52,23 Grad.

Ich bräuchte also Hilfe, wie auf die 29,5/209,5 komme.

mfg

Answer 1

Der Winkel von 3+5j ist ja   arc tan ( 5/3 ) = 59,04°

Die Wurzel hat also davon die Hälfte = 29,52°

bzw. die Hälfte von (  59,04° + 360° ) = 209,5°

Answer 2

Hier gibt es eine gute Erklärung dazu:

https://www.youtube.com/watch?v=HFnD15CU-vU

Answer 3

wie man das am schnellsten / besten löst, habe ich bereits unter

https://www.mathelounge.de/445752/

geschrieben.

Grüße,

M.B.