Varianz und Erwartungswert einer Bernoulli-verteilten Zufallsvariable

Question

So ich dachte mir nun für E(X) und Var(X):

E(X) = ∑xi*f(xi) = 1*p + 0*(1-p) = p

Var(X) = E(X^2) - E(X)^2 = p - p^2 = p*(1-p)

Für E(S):

    E(S) = E(∑Xi) = n * E(Xi)

    Für Bernoulliverteilung: E(X) = n*p

    E(S) = n^2 * p

Für Var(S):

   Var(S) = Var(∑Xi) = n^2 * Var(Xi)

   Für Bernoulliverteilung: Var(X) = n*p*(1-p)

   Var(S) = n^3*p*(1-p)

Ist mein Vorgehen richtig? Irgendwas was ich nich verstanden habe/falsch mache?

DANKE!

Answer 1

E(X) = n * p = 1 * p = p

V(X) = n * p * (1 - p) = p * (1 - p) = p - p^2

E(S) = n * E(X) = n * p

V(S) = n^2 * V(X) = n^2 * (p - p^2)