Question

Bestimmen Sie a so, dass die Punkte Da (a+11|-2|a) NICHT in der Ebene E liegen.

E: 2*x1 + 2*x2 + x3 -13 = 0

PS: Lösung - den Punkt "Da" in die Koordinatenform einsetzen und dann nach a auflösen - würde aber gerne verstehen warum man das macht.

Answer 1

"würde aber gerne verstehen warum man das macht."

So weiss man, für welches (welche) a der Punkt Da in der Ebene liegt. 

Danach wählt man einfach ein anderes a für die gesuchten Punkte Da. Also man hat dann eine Lösungsmenge 

L = { a Element R | a ungleich (a) } 

Answer 2

Schon in Klasse 7 konntest du prüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt. Für diese Prüfung musstest du die Koordinaten des Punktes in die Geradengleichung einsetzen. Hier ist es im Prinzip genau so - nur, dass es 3 Koordinarten gibt. Für a=-5/3 liegen die Punkte D_a in der Ebene, also liegen sie für a≠-5/3 nicht in der Ebene.

Answer 3

Ein Punkt P(x | y | z) liegt in der Ebene, wenn die Ebenengleichung 2·x + 2·y + z - 13 = 0 erfüllt ist.

Man setzt also den Punkt mal ein

2·x + 2·y + z - 13 = 0

2·(a + 11) + 2·(-2) + (a) - 13 = 0

3·a + 5 = 0

a = -5/3

Für a = -5/3 liegt D also in der Ebene, Für a ≠ -5/3 liegt also der Punkt D nicht in der Ebene.