Sparbuch mit Zinsen daraus die Jahre berechnen

Question

Franz beginnt an seinem 25. Geburtstag jährlich auf ein Sparbuch mit 1,6 % Zinsen 5.000 Eu- ro vorschüssig einzuzahlen mit dem Ziel, bei einem Guthaben von mindestens 250.000 Euro eine Weltreise zu machen. Wann kann Franz die Weltreise antreten?
(Eine KESt von 25 % ist zu berücksichtigen.) 

Im Rahmen von ökonomischen Funktionen (z.B. Kostenfunktionen, Erlösfunktionen, Produktions- funktionen, . . . ) wird die Ableitung oft als Approximation für die Veränderung des Funktionswertes bei Erhöhung um eine Einheit gesehen, man konzentriert sich also auf die Tatsache, dass

f(x + 1) − f(x) ≈ f′(x).

In diesem Zusammenhang spricht man von f′(x) als Grenzfunktion (Grenzkosten, Grenzproduk- tivität, ...). Die Grenzfunktion f′(x) gibt also eine Näherung für die Veränderung von f(x) auf f(x + 1) an. 

Answer 1

Es sind 39 Jahre (Zinssatz netto 1,2 %). Das Geschwurble über Grenzfunktionen hat mit der Lösung nichts zu tun.

Comments

Hallo dötschwo,

wie kommst du auf 39 Jahre?

Ich meine, das Ergebnis von Gast2016 ist richtig.

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Woher kommen die 2 % dort?

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Du hast recht, hatte die 1,6 * 0,75 = 1,2 → q =  1,012 mit der SUB-Funktion meines Rechners "konsequent"  falsch mit 1,02 eingegeben.

Answer 2

Nach Kapitalertragssteuer sind es noch 1,2% Zinsen. Das Kapital soll sich verfünfzigfachen. Dazu reichen 3 Menschenleben bei 1,2% Zinsen nicht aus. t=ln(50)/ln(1,012)≈328 Jahre.

Comments

Darum zahlt der Franz ja jährlich ein. Aber eigentlich wären es nur 38 anstatt 39 Jahre, weil ein jährlicher Steuerfreibetrag von 801 Euro zu berücksichtigen wäre...

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@Roland

die exponentielle Wachstumsfunktion geht von einem Anfangswert aus, der sich nur durch die "Verzinsung" nicht aber durch "äußere Einzahlungen" erhöht.

@dötschwo

Die Angabe

>  Eine KESt von 25 %  ist zu berücksichtigen.

das muss wohl so interpretiert werden, dass der Steuerfreibetrag bereits "anderweitig" ausgeschöpft ist.

Answer 3

250000= 5000*1,02*(1,02^n-1)/0,02

n= 34,51 Jahre